โจทย์เกี่ยวกับสมการวงกลม

สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) จะเขียนอยู่ในรูป

                x² + y² = r²

โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม 

แต่ถ้าเป็นวงกลมที่ไม่ได้มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดก็จะเขียนอยู่ในรูป

                (x-a)² + (y-b)² = r²

โดยที่ a คือค่าของ x ที่จุดศูนย์กลาง

           b คือค่าของ y ที่จุดศูนย์กลาง

           r คือรัศมีของวงกลม

ลองมาดูโจทย์เกี่ยวกับสมการวงกลมในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติทั้งสองวิชา (96102 และ 30205)

โจทย์: จงหาสมการวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (4, 2) รัศมียาว 3 หน่วย 

(ฉันเอาโจทย์มาจากแบบฝึกปฏิบัติหน่วยที่ 2 ของชุดวิชา 96102 และเปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขเล็กน้อย)

สมการจะอยู่ในรูป 
           (x-a)² + (y-b)² = r²

จากข้อมูลที่โจทย์ให้ a คือค่าของ x ที่จุดศูนย์กลาง ซึ่งในที่นี้คือ 4

                                   b คือค่าของ y ที่จุดศูนย์กลาง ซึ่งในที่นี้คือ 2

                                   r คือรัศมียาว 3 หน่วย

เพราะฉะนั้นก็จะเขียนได้ว่า  (x-4)² + (y-2)² = 3²  หรือ 

                                                 (x-4)² + (y-2)² = 9  คือคำตอบ

โจทย์: จงหาสมการวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-1, -5) รัศมียาว 2 หน่วย

แทนค่าที่โจทย์ให้มาลงไปในสมการ (x-a)² + (y-b)² = r²

ก็จะได้ (x-[-1])²+(y-[-5])² = 2²

 

จัดระเบียบให้เรียบร้อยก็จะได้เป็น

(x+1)² + (y+5)² = 4

แต่ถ้าเขาให้โจทย์มาและให้เราหาจุดศูนย์กลางและรัศมีล่ะ

โจทย์: จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีจากสมการ x² + y² + 8x - 2y +1 = 0 

(ฉันเอาโจทย์มาจากแบบฝึกปฏิบัติหน่วยที่ 6 ของชุดวิชา 30205 และเปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขเล็กน้อย)

เมื่อพิจารณาดู สมการที่เราสามารถใช้หาจุดศูนย์กลางและรัศมีได้ง่ายที่สุดนั้นน่าจะอยู่ในรูป

(x-a)² + (y-b)² = r²

ดังนั้นเราก็จะจัดสมการที่โจทย์ให้มาให้อยู่ในรูปนี้

จาก     x² + y² +8x -2y +1 = 0

ย้ายพจน์ที่ไม่มีตัวแปรอยู่ไปอีกด้านหนึ่ง            x² + y² +8x -2y = -1

จัดพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันไว้ด้วยกัน               (x² + 8x) + (y² - 2y) = -1

จัดพจน์ในวงเล็บให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ สำหรับฉันจะใช้วิธีเอา 2 ไปหารค่าที่อยู่หน้า x หรือ y ที่มีดีกรีกำลัง 1

            เพราะฉะนั้น สำหรับ x จะได้ 8/2 = 4    สำหรับจะได้  y -2/2 = -1

นำมาจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์

                (x + 4)² = x² + 8x + 16

                (y-1)² = y² - 2y + 1

เมื่อนำสมการรูปกำลังสองสมบูรณ์ที่เรากระจายแล้วไปเปรียบเทียบกับสมการที่เราทำค้างไว้ด้านบน 

(x² + 8x) เปรียบเทียบกับ (x + 4)² = x² + 8x + 16  

(y² - 2y) เปรียบเทียบกับ (y - 1)² = y² - 2y + 1

จะเห็นว่าหากเราจะใช้ (x + 4)²แทนที่ (x² + 8x) เราจะต้องลบ 16 จาก (x + 4)² เพื่อให้ได้ค่าเหมือนกับรูปเดิม

และหากเราจะใช้ (y - 1)² แทนที่ (y² - 2y) เราจะต้องลบ 1 จาก (y - 1)² เพื่อให้ได้ค่าเหมือนกับรูปเดิม

นำมาเขียนใหม่ได้ว่า                             (x + 4)² -16 + (y - 1)² - 1 = -1

ทำการย้ายข้างพจน์ที่มีแต่ตัวเลข        (x + 4)² + (y-1)² = 16 + 1 - 1

บวกลบพจน์ที่อยู่ทางด้านขวาให้เรียบร้อยจะได้ว่า

(x + 4)² + (y-1)² = 16 

ซึ่งอยู่ในรูปที่เราสามารถบอกจุดศูนย์กลางและรัศมีได้อย่างง่ายดาย

จุดศูนย์กลางคือ (-4, 1) รัศมีคือรากที่สองของ 16 = 4 คือคำตอบ

ประสบการณ์สอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 30205

หลังจากที่ฉันสมัครเรียนชุดวิชาคณิตศาสตร์และสถิติสำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในโครงการสัมฤทธิบัตรรุ่นที่ 88 ไป ยังไม่ทันจะถึงวันสอบเขาก็เปิดรับสมัครสัมฤทธิบัตรรุ่นที่ 89 ฉันคิดไปคิดมาแล้วก็สมัครเรียนชุดวิชาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 30205 ไว้ คิดเสียว่าถ้าเราสอบอันแรกไม่ผ่าน ก็ได้มีโอกาสสอบในรุ่นต่อมาอีกครั้ง แม้จะไม่ใช่วิชาเดียวกัน แต่ก็คงคล้าย ๆ กันนั่นแหละ
  

สอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 30205 เป็นยังไง

ฉันเข้าสอบชุดวิชานี้เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมานี่เอง คราวนี้ไม่มีปัญหาเรื่องสถานที่สอบและห้องสอบแล้ว จึงไม่มีเรื่องตื่นเต้นอะไร ฉันขึ้นไปถึงห้องสอบซึ่งอยู่ชั้น 4 ในเวลาราว ๆ เกือบ 8 โมงครึ่ง ไปดูรายชื่อที่แปะไว้หน้าห้องว่ามีชื่อฉันแน่นอนแล้วก็เย็นใจได้ เท่าที่ดูรายชื่อ ห้องนี้มีสอบรวมกันสามวิชา ฉันเป็นผู้สอบคนสุดท้ายของวิชาเลข (คนอื่น ๆ เป็นนักศึกษาภาคปกติของมสธ. รหัสขึ้นต้นด้วยเลข 5 กันทั้งนั้น)

จากนั้นฉันก็นั่งรออยู่ตรงที่นั่งตรงระเบียงหน้าห้องนั่นแหละ เห็นมีเพื่อนผู้ร่วมสอบวิชาเดียวกันบางคนเอาหนังสือแบบฝึกปฏิบัติชุดวิชามาอ่านทบทวนอยู่ แต่ฉันดันไม่ได้พกหนังสืออะไรติดตัวมาเลย ก็เลยได้แต่นั่งรอเวลา ราว ๆ 8 โมงสี่สิบห้าอาจารย์ก็ให้เข้าห้องได้

ข้อสอบชุดวิชานี้มี 90 ข้อ คิดแล้วก็ตกหน่วยละประมาณ 6 ข้อ ข้อสอบจะเรียงไปตามลำดับของหน่วยที่เราเรียน ต้องขอบอกว่าสอบคราวนี้ฉันอ่านหนังสือเตรียมสอบประมาณ 3 วัน เท่านั้น เพราะตอนแรกคิดอยู่ว่าจะไม่มาสอบแล้ว เพราะก่อนหน้านี้ยุ่งอยู่กับการย้ายบ้าน แต่คิดไปคิดมาก็เสียดายเงินที่ลงทะเบียนไป ก็เลยเตรียมตัวสอบเอาในช่วงไม่กี่วันก่อนสอบ คิดเสียว่าที่เหลือก็วัดดวงเอาจากความรู้เก่าแล้วกัน พอลองทำข้อสอบแล้วก็พอถู ๆ ไถ ๆ ทำไปได้

สรุป ข้อสอบนั้นไม่ยากเลย หากอ่านหนังสือประกอบชุดวิชาและทำแบบฝึกหัดในหนังสือและแบบฝึกปฏิบัติได้ ก็ทำข้อสอบได้แน่นอน ข้อสอบในส่วนของสถิติก็มีที่ต้องคำนวณและเปิดค่าในตารางที่ให้มาอยู่พอสมควร บางข้อก็บอกสูตรมาให้ด้วย บางข้อก็ไม่ได้บอก อย่าลืมอ่านข้อสอบให้ดีว่าข้อสอบต้องการคำตอบอะไร มีข้อสอบเรื่องสมการข้อหนึ่งถามแค่ค่า  x อย่างเดียว ซึ่งหาแป๊บเดียวก็เสร็จ ฉันไม่ได้อ่านคำถามให้ดี ดันไปเสียเวลาหาค่า y กับ z ด้วย เสียเวลาไปฟรี ๆ 

หนังสือสร้างแรงบันดาลใจ - สุดยอดนักคณิตศาสตร์

สำหรับผู้ศึกษาคณิตศาสตร์ การอ่านเรื่องราวเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ที่เราเคยได้ยินชื่อบ่อย ๆ
ในชื่อสูตรสมการต่าง ๆ ก็อาจสร้างแรงบันดาลใจให้เรามีกำลังใจอ่านหนังสือหรือทำโจทย์ได้อย่างขยันขันแข็งขึ้นก็ได้ :-)

วันนี้ฉันขอแนะนำหนังสือ สุดยอดนักคณิตศาสตร์ ที่เขียนโดยศ. ดร. สุทัศน์ ยกส้าน
โดยเป็นเรื่องราวชีวิตของนักคณิตศาสตร์ดัง ๆ 17 ท่าน ที่ถ้าใครเรียนคณิตศาสตร์มา คงเคยได้ยินชื่อกันมาแล้วอย่างเช่น ปีทาโกรัส ออยเลอร์ เกาส์ ไลบ์นิซ หรือนักคณิตศาสตร์หญิงอย่าง โควาเลฟสเกยา
(ขอสารภาพว่าไม่เคยได้ยินชื่อเธอมาก่อน แต่ก็ดีใจที่อาจารย์ผู้เขียนท่านได้รวมเรื่องราวของนักคณิตศาสตร์หญิงไว้ด้วย เพราะคงมีน้อง ๆ ที่เป็นเด็กผู้หญิงไม่น้อยที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์ และเกิดความสงสัยว่าเอ๊ะผู้หญิงจะเรียนได้เหรอ เห็นอย่างนี้แล้วจะได้มีกำลังใจ เรื่องราวของเธอนั้นก็ออกแนว เข้มข้นดราม่าไม่น้อยทีเดียว) หรือฟลอเรนซ์   ไนติงเกล (คนนี้ถ้าใครเคยได้ยินชื่อว่าเธอเป็นพยาบาลดูแลผู้ป่วย แล้วสงสัยว่าเอ๊ะ เป็นนักคณิตศาสตร์ด้วยหรือ คงต้องไปลงหาอ่านกันดู) 

ไม่ต้องกลัวว่าหนังสือจะยากเกินไป เพราะไม่ได้เน้นเรื่องสูตรสมการอะไรยาก ๆ พอหยิบขึ้นมาอ่านแล้ว เราจะเพลิดเพลินไปกับเรื่องราวชีวิตของนักคณิตศาสตร์แต่ละท่านที่เรียกได้ว่ามีครบทุกรสนั่นแหละ

เรียนไปเพื่ออะไร

ฉันมาคิด ๆ ดูที่ฉันลงเรียนสัมฤทธิบัตรไปนั้นก็คงเพื่อวัตถุประสงค์ 2 อย่างคือ 
1) เพื่อให้ได้ความรู้ 2) เพื่อให้สอบผ่าน (ซึ่งก็คงไม่ได้นำไปใช้อะไร)





ในตอนแรก ๆ ที่อ่านหนังสือนั้นฉันก็มุ่งหวังให้ได้ความรู้แหละ อ่านหนังสือไป แล้วก็ทำแบบฝึกหัด ตรงไหนที่อ่านหนังสือไม่เข้าใจ ก็เปิดค้นในเน็ต  หรือหาหนังสืออื่นมาอ่านเพิ่มเติม ช่วงแรก ๆ ก็มีเวลาอยู่พอสมควร แต่ละรุ่นมีเวลาให้ราวสี่เดือน ถ้าเรารีบสมัครแต่เนิ่น ๆ ก็มีเวลาอ่านหนังสือมากกว่านั้นอีก)




แต่ในช่วงหลังราวหนึ่งอาทิตย์ก่อนสอบ ยังมีเนื้อหาในส่วนของสถิติที่ยังไม่ได้อ่านหลายบท เพราะในตอนแรกในส่วนของคณิตศาสตร์นั้น อ่านไปเรื่อย ๆ ไม่ได้กะเวลาให้ดีเท่าไรเพราะไม่ว่างบ้างอะไรบ้าง เลยกลายเป็นว่าอ่านหนังสือในส่วนของสถิติไม่ทัน




คราวนี้ก็กลายเป็นว่าการอ่านหนังสือเป็นไปเพื่อสอบให้ผ่านแล้ว เนื้อหาตรงไหนที่อ่านแล้วยุ่งยาก ต้องใช้เวลาในการทำความเข้าใจมาก ฉันก็ข้ามไปซะ นึกเสียว่าเดี๋ยวสอบเสร็จแล้วมีเวลาค่อยมาอ่านทบทวนใหม่ ตอนนี้เอาแค่เนื้อหาส่วนที่เข้าใจได้ น่าจะทำคะแนนได้แน่ ๆ ก่อนแล้วกัน ส่วนที่ยาก ๆ อ่านไม่ทันนั้นก็กะว่าหากออกข้อสอบขึ้นมา ก็ไปเดาเอา (ข้อสอบ 5 ตัวเลือก โอกาสเดาถูกก็ยังตั้ง 1/5) แต่ก็คงจะเหมือนกับใครหลาย ๆ คน คือพอหลังสอบแล้วก็ไม่มีแรงกระตุ้น ได้แต่ผัดผ่อนไปเรื่อย ๆ ไม่ได้อ่านเสียที เฮ้อ

หนังสือสร้างแรงบันดาลใจ - สาวน้อยร้อยเลข

บางทีหากรู้สึกเบื่อตำราคณิตศาสตร์ หันไปอ่านหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่ตำราบ้างก็ดีเหมือนกัน

ฉันไปเจอหนังสือที่ว่านี้เข้าเล่มนึง ซึ่งมีชื่อว่า "สาวน้อยร้อยเลข" หรือ "Mathematical Girls"

หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือแปลมาจากต้นฉบับภาษาญี่ปุ่นที่เขียนโดย ยูกิ ฮิโรชิ
และพาเราเข้าสู่โลกของลำดับและอนุกรมในแนวของนิยาย

ผู้เล่าเรื่องคือ "ผม" ผู้เป็นนักเรียนมัธยมปลายคนหนึ่งที่หลงใหลในคณิตศาสตร์ ตัวละครสำคัญอีกสองตัวคือ "มิรุกะ" กับ "เตตระ"

มิรุกะเป็นเพื่อนร่วมชั้นเรียนกับ "ผม" ผู้เล่าเรื่อง แต่ดูจะมีความก้าวหน้าในการเรียนคณิตศาสตร์มากกว่า "ผม" ส่วน "เตตระ" เป็นสาวน้อยรุ่นน้องอยู่ชั้นต่ำกว่าทั้งสองหนึ่งปี รับบทเป็นเหมือนลูกศิษย์ของ "ผม"

"มิรุกะ" มักจะตั้งคำถามประเด็นน่าสนใจให้ "ผม" ได้คิดตาม หรือพยายามแก้ปัญหาอยู่บ่อย ๆ ส่วน "เตตระ" ก็มักจะมาขอให้ "ผม" อธิบายปัญหาที่เธอติดขัดอยู่ให้ฟัง ทำให้เขามองปัญหานั้นได้ลึกซึ้งขึ้น รวมความแล้วทั้งสามก็มีส่วนช่วยเหลือกันทำให้ต่างคนต่างเดินทางไปบนเส้นทางสายคณิตศาสตร์ได้อย่างมั่นคงยิ่งขึ้น

แถมยังมีเรื่องราวที่ดูคล้าย ๆ จะเป็นรักสามเส้าระหว่างหนุ่มสาวทั้งสามด้วย ทำเอาอ่านไปก็อดอมยิ้มตามไปด้วยไม่ได้

เนื้อหาทางด้านคณิตศาสตร์นั้นต้องบอกว่าอยู่ในระดับเข้มข้นทีเดียว อ่านไปแล้วต้องเอากระดาษดินสอมาคิดตามไปด้วย แถมบางครั้งต้องบอกว่ายากจนคิดไม่ออกเลย

วันพายรำลึก - Pi Day

ถ้ามีใครมาอ่านโพสต์นี้เข้า อาจจะงง ๆ ว่า เอ๊ะวันพายรำลึกนี่มันอะไร พายที่เป็นขนม หรือพายที่ใช้กับเรือนี่มันต้องมีวันให้รำลึกกันด้วยเหรอ แต่พอเห็นภาษาอังกฤษว่า Pi Day ก็รู้แล้วว่าไม่ใช่ขนมพาย (ซึ่งสะกดว่า pie) และไม่ใช่พายที่ใช้กับเรือแน่นอน

แต่มันคือพายนี้ต่างหาก

ถึงตอนนี้ก็คงนึกออกแล้วว่า เจ้าพายที่เราใช้ในสูตรคณิตศาสตร์ที่เรียนตอนเด็ก ๆ นี่เอง
แถมอาจยังนึกออกลาง ๆ ว่าค่าพายนั้นเท่ากับราว ๆ 3.14 ซึ่งก็ทำให้เขาเรียกวันที่ 14 มีนาคม ว่า Pi Day
ถ้าเราอ่านวันที่ตามแบบอเมริกัน ซึ่งเดือนมาก่อนวัน ก็จะเป็น 3/14 แถมปีนี้ยังเป็นปี 2015 ก็จะได้เป็น 3/14/15 ตรงกับค่าพาย 5 หลักแรกพอดีเลย

เจ้าค่าพายที่ว่านี้คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน พูดง่าย ๆ
ว่าคือ เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลางนั่นแหละ

ชาวบาบิโลเนียน ชาวอียิปต์ (และอาจจะมีชาวอื่น ๆ อีก) เมื่อสมัยราว ๆ 2000 ปีก่อนคริสตกาลนั้นก็เริ่มสังเกตเห็นว่าค่าอัตราส่วนที่ว่านี้เป็นค่าคงที่สำหรับวงกลมทุกวง เช่น เมื่อเราวาดวงกลมสักวงหนึ่งขึ้นมา แล้ววัดค่าเส้นรอบวงของมัน และนำมาหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดียวกันนี้ที่วัดได้ ก็จะได้ค่านี้แหละ แต่สมัยนั้นยังหาวิธีวัดค่านี้ให้ได้แม่นยำไม่ได้ หลังจากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาติต่าง ๆ ก็ค้นพบวิธีที่จะคำนวณค่าพายให้ได้แม่นยำมากยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ จนเดี๋ยวนี้โดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยก็มีการคำนวณค่าพายได้อย่างแม่นยำจนถึงทศนิยมนับล้านล้านหลักแล้ว

แล้วใครกันเป็นคนแรกที่บอกว่าน่าจะเรียกเจ้าค่านี้ว่าค่าพาย และใช้สัญลักษณ์ข้างบนนี้แทนเวลาเขียน คำตอบก็คือ วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 โดยเขาเสนอให้ใช้ตัวอักษรกรีกตัวนี้ (เหมือนรูปข้างบนนั่นแหละ) ซึ่งในช่วงก่อนหน้านั้นใช้เป็นสัญลักษณ์แทนคำว่า periphereia (หรือ periphery ในภาษาอังกฤษ หมายถึงเส้นรอบวง หรือเส้นรอบรูป)

แล้วค่าพายนี้มีค่าเท่าไรกันแน่

ค่าพายสิบหลักแรกนั้นก็อย่างที่เห็นในรูปนี่แหละ คือเท่ากับ 3.141592653
ถึงตรงนี้อาจมีคนบอกว่า อ้าวแล้วที่เราจำมาตั้งแต่เด็ก ๆ ว่า 22/7 ล่ะ
อันนั้นคือค่าประมาณเพราะจริง ๆ แล้วพายเป็นจำนวนอตรรกยะไม่อาจเขียนในรูปเศษส่วนได้

ถ้าลองกดเครื่องคิดเลขดูจะเห็นว่า 22/7 นั้นจะมีค่าเท่ากับ 3.142857142857 ซ้ำไปเรื่อย ๆ
ซึ่งจะเห็นว่าตรงกับค่าพายที่แท้จริงถึงทศนิยมตำแหน่งที่สองเท่านั้นเอง

รู้อย่างนี้แล้ว เวลาใครถามว่าพายมีค่าเท่าไร ก็คงจะไม่ตอบว่า 22/7 อีกแล้ว

เรื่องควรรู้สำหรับผู้ลงเรียนสัมฤทธิบัตรมสธ.

โพสต์นี้ฉันตั้งใจเขียนสำหรับผู้ที่เพิ่งเคยลงเรียนหรือจะลงเรียนสัมฤทธิบัตรครั้งแรก ไม่ว่าจะเพื่อเพิ่มเติมความรู้ส่วนตัว หรือเพื่อลองเรียนดูก่อนจะลงเรียนในภาคปกติ หวังว่าประสบการณ์ของฉันจะเป็นประโยชน์ต่อพี่น้องชาวมสธ. ท่านอื่นบ้าง

หนังสือประกอบชุดวิชา

ก่อนที่จะลงเรียนนั้น ฉันลองค้นหาดูในอินเตอร์เน็ตก็พบว่ามีผู้มาร้องเรียนว่ามสธ. ส่งหนังสือให้ช้า บางคนบอกว่าจะถึงวันสอบอยู่อีกสามสี่อาทิตย์ข้างหน้าแล้วยังไม่ได้รับหนังสือเลย ฉันก็หวั่น ๆ อยู่ว่าจะได้รับหนังสือช้าเหมือนกัน ฉันสมัครเรียนก่อนวันกำหนดเส้นตายของโครงการสัมฤทธิบัตรรุ่นที่ 88 อยู่ประมาณหนึ่งเดือน ปรากฏว่าราว ๆ หกอาทิตย์หลังจากสมัครก็ได้รับหนังสือ ก็โล่งใจไป เท่าที่ฉันไปอ่านดูจากเว็บบอร์ดของมสธ. เจ้าหน้าที่มาตอบไว้ว่าจะใช้เวลาส่งหนังสือไม่เกิน 30 วันทำการ เพราะฉะนั้นหากสมัครแล้วยังไม่ได้รับหนังสือหลังเวลาผ่านไป 5-6 อาทิตย์ ก็โทรไปสอบถามที่ศูนย์มสธ. เลย หรือไปโพสต์ถามไว้ที่หน้าเว็บบอร์ดก็ได้ อย่ามัวแต่รอจะเหลือเวลาน้อย เพราะไม่งั้นอาจอ่านหนังสือไม่ทัน หรืออาจไปสอบถามที่ศูนย์มสธ. เองเลยก็ได้

เอกสารที่จะได้รับ

นอกจากหนังสือแล้วสิ่งที่ได้รับจะมี
 
1) บัตรประจำตัวนักศึกษา สำหรับผู้ลงเรียนสัมฤทธิบัตร รหัสประจำตัวจะขึ้นด้วยเลข 9
2) เอกสารแจ้งว่าขึ้นทะเบียนเราเป็นผู้เรียนโครงการสัมฤทธิบัตรรุ่นนั้น ๆ ในชุดวิชานั้น ๆ แล้ว
3) หนังสือแจ้งสถานที่สอบ ข้อมูลจากหน้าเว็บบอร์ดมสธ. บอกว่าจะส่งให้ก่อนวันสอบราว 10 วัน

ในตอนที่ฉันสมัครเรียนนั้นปรากฏว่าได้รับแต่ข้อหนึ่งกับสอง แต่ไม่ได้รับข้อสาม!

ตอนที่ส่งใบสมัครไปนั้น ฉันไม่ได้เลือกสถานที่สอบไปเพราะหาไม่เจอว่ารหัสโรงเรียนที่เราอยากเลือกนั้นอยู่ตรงไหน (ฉันไม่ได้อยู่ในกรุงเทพ) ฉันปล่อยว่างไว้อย่างนั้น เพราะเห็นในใบสมัครบอกว่าถ้าเราไม่เลือกไป มสธ. จะเลือกให้เราเองตามที่อยู่ของเรา

ฉันเองพอไม่ได้รับหนังสือแจ้งสถานที่สอบก็ไม่ได้เอะใจ นึกเอาเองว่าก็คงไปสอบที่ศูนย์สอบประจำจังหวัด (โรงเรียนประจำจังหวัด) นั่นแหละ แต่ปรากฏว่าพอถึงวันสอบ ฉันไปที่โรงเรียนประจำจังหวัดแล้วไปดูรายชื่อผู้สอบที่บอร์ด ปรากฏว่าในวิชา 96102 ไม่มีชื่อฉัน คราวนี้ละเป็นเรื่องเลย

ฉันไปคุยกับอาจารย์ผู้ดูแลการสอบ อาจารย์ก็ดูเหมือนไม่เคยเจอกับผู้เรียนที่ลงสัมฤทธิบัตรอย่างเดียว อาจารย์ถามฉันว่าแล้วเมื่อครั้งก่อนสอบที่ไหน ฉันบอกเพิ่งลงเรียนค่ะ อาจารย์ก็ดูงง ๆ บอกถ้าไม่มีหลักฐานว่าเราลงทะเบียนเรียน สอบไปก็ไม่ตรวจข้อสอบให้นะ ฉันอึ้งไปเลย เพราะดันเอามาแต่บัตรประจำตัวสอบ แต่ไม่ได้เอาเอกสารแจ้งการลงทะเบียนมาด้วย เหงื่อแตกพลั่ก ๆ นึกอยู่ว่านั่งรถกลับไปเอาที่บ้านก็กลับมาสอบไม่ทันน่ะสิ คุยกันอยู่พักนึง อาจารย์ให้กรอกบัตรขอสอบในห้องสอบสำรอง ไปสอบก่อน เรื่องอื่นค่อยว่ากันทีหลัง สอบเสร็จเอาบัตรนั้นไปคืนอาจารย์ แล้วถามอาจารย์ว่าต้องกลับไปเอาเอกสารแจ้งการลงทะเบียนมาให้อีกไหม อาจารย์บอกไม่ต้องแล้ว ปาดเหงื่อเลย

สรุปก็คือ เราต้องได้รับหนังสือแจ้งสถานที่สอบด้วย ถ้าใกล้วันสอบแล้วยังไม่ได้รับ ให้รีบโทรไปสอบถามเลย อย่าปล่อยให้เกิดปัญหาแบบฉัน และวันสอบให้เอาเอกสารแจ้งการขึ้นทะเบียนไปด้วย