ศัพท์คณิตศาสตร์

real number (จำนวนจริง)
imaginary number (จำนวนจินตภาพ)
natural number (จำนวนธรรมชาติ หรือจำนวนนับ)
rational number (จำนวนตรรกยะ)
irrational number (จำนวนอตรรกยะ)
integer (จำนวนเต็ม)
binomial (ทวินาม)
polynomial (พหุนาม)
null set (เซตว่าง)
empty set (เซตว่าง)
finite set (เซตจำกัด)
infinite set (เซตอนันต์)
derivative (อนุพันธ์)
antiderivative (ปฏิยานุพันธ์)

ศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษเบื้องต้นเหล่านี้ ฉันตั้งใจนำมารวมไว้ในที่เดียวกัน เผื่อว่าผู้อ่านท่านใดจะใช้ค้นคว้าหาความรู้บนเน็ต แล้วนึกไม่ออกว่าหัวข้อนั้น ๆ เรียกเป็นภาษาอังกฤษว่ายังไง

หากฉันนึกศัพท์อื่น ๆ ออก จะมาใส่เพิ่มเติมเรื่อย ๆ 

เว็บไซต์คณิตศาสตร์น่าสนใจ

หลายครั้งที่ฉันอ่านหนังสือเรียนคณิตศาสตร์แล้วไม่เข้าใจ อ่านแล้วงงอึ้งไปเลยว่าคอนเซปต์นี้มันยังไงกันแน่ รูปประกอบหรือกราฟที่ให้มาก็ไม่กระจ่างดูแล้วก็ยังงงอยู่ ถ้าเป็นแบบนี้ ฉันก็จะรีบเข้าเน็ตหาตัวช่วย

เว็บไซต์ด้านคณิตศาสตร์ รวมทั้งคลิปที่สอนคณิตศาสตร์ในยูทูบนั้นมีอยู่มากมายมหาศาล ฉันก็เคยเข้าไปดูเข้าไปอ่านมาเป็นจำนวนไม่น้อย บางคลิปก็เหมือนไปถ่ายมาจากในห้องเรียน โดยอาจารย์ผู้สอนยืนอยู่หน้าห้องอธิบายไป แล้วเขียนกระดานดำ หรือไม่ก็ไวต์บอร์ดไปด้วย หรือไม่บางทีก็มีแต่เสียงบรรยายเฉย ๆ โดยไม่เห็นตัว และผู้บรรยายก็เขียนอธิบายลงบนแท็บเล็ต หรือลงในกระดาษให้เราดู

ส่วนที่เป็นเว็บไซต์นั้นบางอันก็มีแต่คำอธิบายเป็นตัวหนังสือเฉย ๆ บางอันก็มี animation ช่วยเพิ่มความเข้าใจให้เราดูด้วย

เว็บไซต์ที่ฉันชอบเข้าไปดู ซึ่งจะแนะนำในวันนี้คือ

http://justmathtutoring.com/

เว็บไซต์นี้เป็นภาษาอังกฤษ เมื่อคลิกเข้าไปแล้วก็จะเจอลิงค์ 2 อัน

ลิงค์อันแรกจะนำไปสู่หน้าที่มีคลิปที่สอนวิธีการทำโจทย์ในคอนเซปต์ต่าง ๆ ให้ดูเป็นหลายร้อยคลิป
เรื่องที่อธิบายก็มีตั้งแต่เรื่องที่สอนกันในวิชาเลขระดับประถมไปจนถึงระดับมหาวิทยาลัย

ลิงค์อันที่สองจะนำไปสู่ youtube channel ของผู้สอน

บอกก่อนว่าเว็บไซต์ของเจ้านี้ ไม่ใช่เว็บไซต์ประเภทที่มีคำอธิบายหรือคำนิยามใด ๆ ให้อ่าน
เหมาะกับผู้ที่อ่านหนังสือเรียนแล้วยังเข้าใจไม่กระจ่างนัก แต่พอคลิกเข้าไปดูผู้สอนคนนี้
(ชื่อแพทริค โจนส์) ทำให้โจทย์ให้ดูสองสามข้อ ก็จะรู้สึกว่า อ๋อ แบบนี้นี่เอง
ฉันว่าผู้สอนคนนี้พูดอธิบายด้วยถ้อยคำที่เข้าใจง่าย แถมเขาสาธิตวิธีให้ดูโดยเขียนด้วยปากกา
มาร์คเกอร์สีดำลงบนกระดาษขาว หรือไวต์บอร์ด ซึ่งฉันว่าดูสบายตาดี

แม้เขาจะพูดเป็นภาษาอังกฤษ แต่ฉันก็คิดว่าไม่น่าจะฟังยากจนเกินไป เพราะศัพท์ที่ใช้พูด
ก็เป็นศัพท์คณิตศาสตร์ที่ผู้เรียนคณิตศาสตร์น่าจะคุ้นเคยอยู่แล้ว

ใครมาอ่านบล็อกนี้เข้า ถ้ายังเรียนคณิตศาสตร์อยู่ ก็อย่าลืมลองแวะไปชมดู

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 96102 เป็นอย่างไร

สอบเสร็จแล้ว

แล้ววิชาแรกที่ฉันลงเรียนในโครงการสัมฤทธิบัตรของมสธ. ก็ผ่านพ้นไป วันสอบ (ซึ่งผ่านมาสองสามอาทิตย์แล้ว) ฉันไปถึงสนามสอบราว ๆ แปดโมง (เวลาสอบเริ่มเก้าโมงเช้า) กะว่าพอไปดูห้องสอบเรียบร้อยแล้วค่อยไปหาอะไรทาน

แต่พอไปดูที่บอร์ด ปรากฏว่าไม่ใช่ชื่อฉันอยู่ในรายชื่อผู้มีสิทธิเข้าสอบของวิชานี้ เอาล่ะสิ เหงื่อตกเลยคราวนี้ ทั้ง ๆ ที่อากาศไม่ร้อน เหตุก็เป็นเพราะความสะเพร่าของฉันเอง โทษใครไม่ได้ ก็ต้องไปเขียนคำร้องขอเข้าห้องสอบสำรอง กว่าจะได้ก็คุยกับอาจารย์ที่ดูแลอยู่พักหนึ่ง เมื่อเสร็จแล้วก็เดินขึ้นไปดูห้องสอบที่อยู่ชั้นสอง กะว่าเสร็จแล้วค่อยลงมาหาอะไรทานอีกที กลับเป็นว่าอาจารย์ผู้คุมสอบให้เข้าไปในห้องสอบเลย ก็เลยไม่มีโอกาสไปหาแหล่งเติมพลังซะแล้ว ที่จริงฉันกินขนมปังมาจากที่บ้านนิดหน่อยแล้ว แต่คิดว่ามันไม่น่าจะอยู่ท้องไปได้สามชั่วโมงน่ะสิ ยิ่งต้องใช้สมองคิดเลขด้วย แต่ไม่มีทางเลือกแล้วนี่

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติสำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ข้อสอบวิชานี้มี 75 ข้อ เป็นแบบตัวเลือกทั้งหมด ฉันพลิก ๆ ดูแล้วก็เริ่มลงมือทำ
ข้อสอบนั้นออกแบบตรงไปตรงมา ไม่ได้มีพลิกแพลงยุ่งยากอะไร เรียกได้ว่าถ้าทำโจทย์ในหนังสือเรียนและในแบบฝึกปฏิบัติประจำชุดวิชาได้ ก็ทำได้แน่นอน

ข้อสอบในส่วนคณิตศาสตร์นั้นมีประมาณ 40 กว่าข้อ รวมกับข้อสอบของส่วนสถิติอีก 30 กว่าข้อ (คงราวๆ นี้ ฉันไม่ได้ดูจำนวนข้อให้แน่ชัด) ก็เป็น 75 ข้อพอดี

ข้อสอบคณิตศาสตร์นั้นฉันทำไปได้เรื่อย ๆ ไม่รู้สึกว่าติดขัดอะไร แต่ข้อสอบสถิตินี่สิ ในช่วงหลัง ๆ ใกล้ ๆ สอบฉันอ่านหนังสือไม่ได้เต็มที่เท่าไหร่ เนื้อหาในส่วนสถิติก็เลยต้องอาศัยการข้ามไปบางส่วน เรียกได้ว่าอ่านบ้าง แต่ข้ามซะเยอะ เนื้อหาก็ไม่ใช่จะทำความเข้าใจง่าย ๆ ซะด้วย รวมความแล้วก็ไปวัดดวงเอาในห้องสอบนั่นแหละ

เนื้อหาในส่วนของสถิตินี้ถ้าใครอ่านมาแล้วทำโจทย์ในหนังสือได้และเข้าใจก็ไม่น่ามีปัญหา เพราะข้อสอบเน้นความเข้าใจคอนเซปต์ ไม่ได้เน้นหนักไปทางคำนวณ ซึ่งอาจต้องใช้เวลามาก

เวลาในการสอบ 3 ชั่วโมง นั้นก็เหลือเฟือทีเดียว ใครที่ไม่เคยเรียนวิชานี้ ถ้าเกิดมาอ่านบล็อกนี้เข้า
ก็ขอให้สบายใจได้ ถ้าอ่านหนังสือเข้าใจทำโจทย์ได้ ก็สอบผ่านแน่นอน ไม่ต้องกลัวว่าเวลาสอบที่เขาให้จะน้อยไปหรือเปล่า เพราะพอเอาเข้าจริงแล้วกลายเป็นว่าเหลือเฟือ

สำหรับฉัน ตอนนี้ก็คงได้แต่รอว่าที่สอบไปนั้นจะผ่านหรือเปล่า

อ่านหนังสือไม่ทัน ทำยังไงดี

เผลอแผล็บเดียววันปีใหม่ก็เวียนมาอีกครั้งหนึ่งแล้ว เชื่อว่าหลาย ๆ คนก็คงเป็นเหมือนอย่างฉัน คือรู้สึกว่าเวลามันผ่านไปเร็วเหลือเกิน โดยเฉพาะในยามที่เราไม่ใส่ใจ ฉันลงเรียนสัมฤทธิบัตรในชุดวิชาคณิตศาสตร์และสถิติสำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่เมื่อต้นเดือนกันยายน ก็รู้สึกว่ามีเวลาอีกหลายเดือนกว่าจะถึงวันสอบ (ปกติแล้วสัมฤทธิบัตรแต่ละรุ่นจะห่างกันราว 4 เดือน) เผลอแป๊บเดียวกลับปรากฏว่าเหลือเวลาอีกแค่สามอาทิตย์เท่านั้นก็จะถึงวันสอบแล้ว (24 ม.ค. 58)

ปัญหาก็คือฉันเพิ่งอ่านหนังสือไปได้ราว 9 หน่วยเท่านั้นเอง ยังเหลืออีกตั้ง 6 หน่วย (ซึ่งเป็นเรื่องสถิติทั้งหมด) ตอนแรกฉันไม่ได้กำหนดเวลาอ่านหนังสืออย่างจริงจังนัก คือกะไว้คร่าว ๆ ในใจว่าอาทิตย์นี้จะอ่านเรื่องนี้ ๆ และพอมีเวลาว่างก็อ่านและหาแบบฝึกหัดมาทำนอกเหนือจากในหนังสือเรียน แต่ดูเหมือนว่าการที่ฉันไม่กำหนดตารางเวลาอ่านหนังสือให้แน่นอนนั้น ทำให้การอ่านของฉันคืบหน้าไปได้น้อยกว่าที่ควรเป็น

มาถึงตอนนี้แล้วคงทำอะไรไม่ได้ นอกจากจัดตารางเวลาอ่านหนังสือในช่วงเวลาที่เหลือให้ชัดเจนยิ่งขึ้น และก็พยายามทำให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้

เครื่องมือที่ช่วยเราเรียนคณิตศาสตร์

ฉันรู้สึกว่าการเรียนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้นับว่าสะดวกกว่าสมัยก่อนมาก เพราะมีอินเตอร์เน็ตเป็นแหล่งข้อมูลหรือเครื่องมือ (tools) ต่าง ๆ ที่จะช่วยให้เราเรียนคณิตศาสตร์ได้ดียิ่งขึ้นอยู่ใกล้เพียงแค่ปลายนิ้ว

เวลาเรียนเรื่องฟังก์ชั่นหรือภาคตัดกรวยนั้น ฉันพบว่าการฝึกวาดกราฟช่วยให้เรามองเห็นภาพและเข้าใจได้ดีขึ้น เวลาวาดกราฟก็เขียนลงไปในสมุดแบบฝึกหัดของเรานั่นแหละ ไม่ต้องไปหาสมุดกราฟมาใช้ให้ยุ่งยาก

ฉันขอแนะนำเว็บไซต์ https://www.desmos.com/calculator สำหรับฝึกหัดวาดกราฟ ซึ่งช่วยได้มากเวลาที่เราไม่อยากวาดกราฟเอง หรืออยากเปรียบเทียบกราฟหลาย ๆ อันในเวลาเดียวกัน แถมยังใช้ตรวจสอบได้ว่ากราฟที่เราวาดนั้นผิดหรือเปล่า

เคล็ดลับการเรียนคณิตศาสตร์ให้ประสบผล - หมั่นทำโจทย์ปัญหา

นอกจากการมีทัศนคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ การเรียนคณิตศาสตร์ให้ได้ดีก็คงต้องอาศัยความทุ่มเทเอาใจใส่และฝึกฝน

หมั่นทำโจทย์ปัญหา

 ตอนแรก ๆ ฉันทำโจทย์ปัญหาใส่กระดาษ A4 ที่ใช้แล้วหน้าเดียว ซึ่งที่บ้านมีเหลืออยู่เยอะแยะ แต่ปรากฏว่าไม่ได้เก็บรวบรวมให้เป็นระเบียบ บางแผ่นทำแล้วก็ไปวางไว้ตรงนี้บ้างตรงโน้นบ้าง ไม่นานก็หายไป เลยไปหาสมุดมาทำดีกว่า ซึ่งมีข้อดีคือเราสามารถดูทบทวนปัญหาเก่า ๆ ที่เราเคยทำไปแล้วได้สะดวก

เวลาทำโจทย์นั้น ฉันจะลอกข้อมูลสำคัญของโจทย์แต่ละข้อลงในสมุดแบบฝึกหัดด้วย ไม่จำเป็นต้องลอกโจทย์จากหนังสือทุกตัวอักษร เอาส่วนที่สำคัญชนิดที่ว่าถ้าเรามาอ่านทวนแล้ว มองปราดเดียวก็รู้ได้ว่าโจทย์ถามอะไร และต้องคิดหาคำตอบอย่างไร จากนั้นก็เขียนวิธีทำ นึกเสียว่าเป็นการสอบจริง คือต้องไม่แอบเปิดดูเฉลย ทำได้เท่าไหนก็เท่านั้น แต่พยายามให้ได้คำตอบออกมาให้ได้ ผิดก็ไม่เป็นไร แถมบางทียังเขียนคอมเมนต์ลงไปด้วย เช่นว่า ตรงนี้ยากจัง หรือ ใช้สูตรนี้ใช่หรือเปล่า

จากนั้นก็ดูเฉลย แม้ว่าเราจะได้คำตอบตรงกับเฉลย แต่ก็อย่าลืมดูวิธีทำของเฉลยด้วย (ถ้ามี) เผื่อว่าคิดด้วยวิธีคนละอย่างกับเรา เราจะได้เปรียบเทียบได้ว่าวิธีไหนมีข้อดีข้อเสียอย่างไร

ถ้าคำตอบของเราผิดก็ดูเฉลยว่าเขาคิดอย่างไร เขียนคอมเมนต์ลงไปในสมุดเลยว่าเราทำผิดตรงไหน ต้องคิดอย่างไรจึงจะหาคำตอบที่ถูกได้

บางทีฉันเอาโจทย์ปัญหาที่เคยทำแล้วมาเปิดดู ก็จะได้เห็นความก้าวหน้าของตัวเองด้วย หรือบางทีก็ช่วยให้เห็นว่าที่เราทำผิดนั้น มันผิดอย่างไร เช่น คำนวณเลขผิด หรือจำสูตรผิด ใช้วิธีผิด

ทัศนคติที่ดีในการเรียนคณิตศาสตร์

ตอนเรียนเลขตอนเด็ก ๆ นั้น ฉันก็เรียนไปได้เรื่อย ๆ และได้คะแนนดีพอสมควร แต่ต้องยอมรับว่า
ฉันไม่ได้มองในภาพรวมกว้าง ๆ ของวิชาและความเกี่ยวข้องของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน หรือในศาสตร์แขนงอื่น ๆ เท่าไหร่ เรียกได้ว่าเห็นโจทย์ก็ทำดะ ว่างั้นเถอะ แต่ไม่ได้คิดอะไรลึกซึ้งนัก

แต่เมื่อมาลงเรียนวิชานี้ของมสธ. เป้าหมายของฉันคือเพื่อเอาความรู้ ฉันรู้สึกว่าตนเองมองเห็นอะไรชัดเจนขึ้น รู้สึกสนุกกับการเรียนเลขมากขึ้น (แม้สมองจะไม่วิ่งปรู๊ดปร๊าดเหมือนตอนเด็ก ๆ)

เท่าที่คุยกับเพื่อนที่ไม่ชอบเรียนเลข หรือที่เข้าขั้นเกลียดเลยนั้น รู้สึกว่าส่วนใหญ่จะมีประสบการณ์ไม่ดี
กับการเรียนเลขในตอนเด็ก คือเรียนแล้วไม่เข้าใจ พอทำการบ้านทำไม่ได้ ทำผิดก็ถูกครูหรือพ่อแม่ผู้ปกครองดุว่า คราวนี้เลยมีความฝังใจเลยว่าไม่ชอบเลข ซึ่งน่าเสียดายมากทีเดียว

คิดบวก

จากประสบการณ์ฉันเอง และเท่าที่ได้อ่านจากหนังสือหรือเว็บไซต์ต่าง ๆ มานั้น จะเรียนคณิตศาสตร์ให้ดี
ต้องมีทัศนคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์เสียก่อน อย่าไปคิดว่าเราโง่ เราไม่เก่ง เรียนไม่ได้หรอก ถ้าคิดอย่างนั้นก็คงต้องเรียกว่าแพ้ตั้งแต่ในมุ้งแล้ว

หากอ่านหนังสือเรียนในเรื่องไหนแล้วไม่เข้าใจ ก็ไปหาตำราเล่มอื่นอ่าน หรือหาอ่านเอาจาก
อินเตอร์เน็ต หรือดูคลิปในยูทูบที่มีคนสอนเรื่องนั้น ๆ ไว้ ทางเลือกมีมากมายอยู่ที่ว่าเราจะขวนขวาย
เรียนรู้ให้เข้าใจหรือจะยอมแพ้