ประสบการณ์สอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 30205

หลังจากที่ฉันสมัครเรียนชุดวิชาคณิตศาสตร์และสถิติสำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในโครงการสัมฤทธิบัตรรุ่นที่ 88 ไป ยังไม่ทันจะถึงวันสอบเขาก็เปิดรับสมัครสัมฤทธิบัตรรุ่นที่ 89 ฉันคิดไปคิดมาแล้วก็สมัครเรียนชุดวิชาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 30205 ไว้ คิดเสียว่าถ้าเราสอบอันแรกไม่ผ่าน ก็ได้มีโอกาสสอบในรุ่นต่อมาอีกครั้ง แม้จะไม่ใช่วิชาเดียวกัน แต่ก็คงคล้าย ๆ กันนั่นแหละ
  

สอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ 30205 เป็นยังไง

ฉันเข้าสอบชุดวิชานี้เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมานี่เอง คราวนี้ไม่มีปัญหาเรื่องสถานที่สอบและห้องสอบแล้ว จึงไม่มีเรื่องตื่นเต้นอะไร ฉันขึ้นไปถึงห้องสอบซึ่งอยู่ชั้น 4 ในเวลาราว ๆ เกือบ 8 โมงครึ่ง ไปดูรายชื่อที่แปะไว้หน้าห้องว่ามีชื่อฉันแน่นอนแล้วก็เย็นใจได้ เท่าที่ดูรายชื่อ ห้องนี้มีสอบรวมกันสามวิชา ฉันเป็นผู้สอบคนสุดท้ายของวิชาเลข (คนอื่น ๆ เป็นนักศึกษาภาคปกติของมสธ. รหัสขึ้นต้นด้วยเลข 5 กันทั้งนั้น)

จากนั้นฉันก็นั่งรออยู่ตรงที่นั่งตรงระเบียงหน้าห้องนั่นแหละ เห็นมีเพื่อนผู้ร่วมสอบวิชาเดียวกันบางคนเอาหนังสือแบบฝึกปฏิบัติชุดวิชามาอ่านทบทวนอยู่ แต่ฉันดันไม่ได้พกหนังสืออะไรติดตัวมาเลย ก็เลยได้แต่นั่งรอเวลา ราว ๆ 8 โมงสี่สิบห้าอาจารย์ก็ให้เข้าห้องได้

ข้อสอบชุดวิชานี้มี 90 ข้อ คิดแล้วก็ตกหน่วยละประมาณ 6 ข้อ ข้อสอบจะเรียงไปตามลำดับของหน่วยที่เราเรียน ต้องขอบอกว่าสอบคราวนี้ฉันอ่านหนังสือเตรียมสอบประมาณ 3 วัน เท่านั้น เพราะตอนแรกคิดอยู่ว่าจะไม่มาสอบแล้ว เพราะก่อนหน้านี้ยุ่งอยู่กับการย้ายบ้าน แต่คิดไปคิดมาก็เสียดายเงินที่ลงทะเบียนไป ก็เลยเตรียมตัวสอบเอาในช่วงไม่กี่วันก่อนสอบ คิดเสียว่าที่เหลือก็วัดดวงเอาจากความรู้เก่าแล้วกัน พอลองทำข้อสอบแล้วก็พอถู ๆ ไถ ๆ ทำไปได้

สรุป ข้อสอบนั้นไม่ยากเลย หากอ่านหนังสือประกอบชุดวิชาและทำแบบฝึกหัดในหนังสือและแบบฝึกปฏิบัติได้ ก็ทำข้อสอบได้แน่นอน ข้อสอบในส่วนของสถิติก็มีที่ต้องคำนวณและเปิดค่าในตารางที่ให้มาอยู่พอสมควร บางข้อก็บอกสูตรมาให้ด้วย บางข้อก็ไม่ได้บอก อย่าลืมอ่านข้อสอบให้ดีว่าข้อสอบต้องการคำตอบอะไร มีข้อสอบเรื่องสมการข้อหนึ่งถามแค่ค่า  x อย่างเดียว ซึ่งหาแป๊บเดียวก็เสร็จ ฉันไม่ได้อ่านคำถามให้ดี ดันไปเสียเวลาหาค่า y กับ z ด้วย เสียเวลาไปฟรี ๆ 

หนังสือสร้างแรงบันดาลใจ - สุดยอดนักคณิตศาสตร์

สำหรับผู้ศึกษาคณิตศาสตร์ การอ่านเรื่องราวเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ที่เราเคยได้ยินชื่อบ่อย ๆ
ในชื่อสูตรสมการต่าง ๆ ก็อาจสร้างแรงบันดาลใจให้เรามีกำลังใจอ่านหนังสือหรือทำโจทย์ได้อย่างขยันขันแข็งขึ้นก็ได้ :-)

วันนี้ฉันขอแนะนำหนังสือ สุดยอดนักคณิตศาสตร์ ที่เขียนโดยศ. ดร. สุทัศน์ ยกส้าน
โดยเป็นเรื่องราวชีวิตของนักคณิตศาสตร์ดัง ๆ 17 ท่าน ที่ถ้าใครเรียนคณิตศาสตร์มา คงเคยได้ยินชื่อกันมาแล้วอย่างเช่น ปีทาโกรัส ออยเลอร์ เกาส์ ไลบ์นิซ หรือนักคณิตศาสตร์หญิงอย่าง โควาเลฟสเกยา
(ขอสารภาพว่าไม่เคยได้ยินชื่อเธอมาก่อน แต่ก็ดีใจที่อาจารย์ผู้เขียนท่านได้รวมเรื่องราวของนักคณิตศาสตร์หญิงไว้ด้วย เพราะคงมีน้อง ๆ ที่เป็นเด็กผู้หญิงไม่น้อยที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์ และเกิดความสงสัยว่าเอ๊ะผู้หญิงจะเรียนได้เหรอ เห็นอย่างนี้แล้วจะได้มีกำลังใจ เรื่องราวของเธอนั้นก็ออกแนว เข้มข้นดราม่าไม่น้อยทีเดียว) หรือฟลอเรนซ์   ไนติงเกล (คนนี้ถ้าใครเคยได้ยินชื่อว่าเธอเป็นพยาบาลดูแลผู้ป่วย แล้วสงสัยว่าเอ๊ะ เป็นนักคณิตศาสตร์ด้วยหรือ คงต้องไปลงหาอ่านกันดู) 

ไม่ต้องกลัวว่าหนังสือจะยากเกินไป เพราะไม่ได้เน้นเรื่องสูตรสมการอะไรยาก ๆ พอหยิบขึ้นมาอ่านแล้ว เราจะเพลิดเพลินไปกับเรื่องราวชีวิตของนักคณิตศาสตร์แต่ละท่านที่เรียกได้ว่ามีครบทุกรสนั่นแหละ

เรียนไปเพื่ออะไร

ฉันมาคิด ๆ ดูที่ฉันลงเรียนสัมฤทธิบัตรไปนั้นก็คงเพื่อวัตถุประสงค์ 2 อย่างคือ 
1) เพื่อให้ได้ความรู้ 2) เพื่อให้สอบผ่าน (ซึ่งก็คงไม่ได้นำไปใช้อะไร)





ในตอนแรก ๆ ที่อ่านหนังสือนั้นฉันก็มุ่งหวังให้ได้ความรู้แหละ อ่านหนังสือไป แล้วก็ทำแบบฝึกหัด ตรงไหนที่อ่านหนังสือไม่เข้าใจ ก็เปิดค้นในเน็ต  หรือหาหนังสืออื่นมาอ่านเพิ่มเติม ช่วงแรก ๆ ก็มีเวลาอยู่พอสมควร แต่ละรุ่นมีเวลาให้ราวสี่เดือน ถ้าเรารีบสมัครแต่เนิ่น ๆ ก็มีเวลาอ่านหนังสือมากกว่านั้นอีก)




แต่ในช่วงหลังราวหนึ่งอาทิตย์ก่อนสอบ ยังมีเนื้อหาในส่วนของสถิติที่ยังไม่ได้อ่านหลายบท เพราะในตอนแรกในส่วนของคณิตศาสตร์นั้น อ่านไปเรื่อย ๆ ไม่ได้กะเวลาให้ดีเท่าไรเพราะไม่ว่างบ้างอะไรบ้าง เลยกลายเป็นว่าอ่านหนังสือในส่วนของสถิติไม่ทัน




คราวนี้ก็กลายเป็นว่าการอ่านหนังสือเป็นไปเพื่อสอบให้ผ่านแล้ว เนื้อหาตรงไหนที่อ่านแล้วยุ่งยาก ต้องใช้เวลาในการทำความเข้าใจมาก ฉันก็ข้ามไปซะ นึกเสียว่าเดี๋ยวสอบเสร็จแล้วมีเวลาค่อยมาอ่านทบทวนใหม่ ตอนนี้เอาแค่เนื้อหาส่วนที่เข้าใจได้ น่าจะทำคะแนนได้แน่ ๆ ก่อนแล้วกัน ส่วนที่ยาก ๆ อ่านไม่ทันนั้นก็กะว่าหากออกข้อสอบขึ้นมา ก็ไปเดาเอา (ข้อสอบ 5 ตัวเลือก โอกาสเดาถูกก็ยังตั้ง 1/5) แต่ก็คงจะเหมือนกับใครหลาย ๆ คน คือพอหลังสอบแล้วก็ไม่มีแรงกระตุ้น ได้แต่ผัดผ่อนไปเรื่อย ๆ ไม่ได้อ่านเสียที เฮ้อ

หนังสือสร้างแรงบันดาลใจ - สาวน้อยร้อยเลข

บางทีหากรู้สึกเบื่อตำราคณิตศาสตร์ หันไปอ่านหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่ตำราบ้างก็ดีเหมือนกัน

ฉันไปเจอหนังสือที่ว่านี้เข้าเล่มนึง ซึ่งมีชื่อว่า "สาวน้อยร้อยเลข" หรือ "Mathematical Girls"

หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือแปลมาจากต้นฉบับภาษาญี่ปุ่นที่เขียนโดย ยูกิ ฮิโรชิ
และพาเราเข้าสู่โลกของลำดับและอนุกรมในแนวของนิยาย

ผู้เล่าเรื่องคือ "ผม" ผู้เป็นนักเรียนมัธยมปลายคนหนึ่งที่หลงใหลในคณิตศาสตร์ ตัวละครสำคัญอีกสองตัวคือ "มิรุกะ" กับ "เตตระ"

มิรุกะเป็นเพื่อนร่วมชั้นเรียนกับ "ผม" ผู้เล่าเรื่อง แต่ดูจะมีความก้าวหน้าในการเรียนคณิตศาสตร์มากกว่า "ผม" ส่วน "เตตระ" เป็นสาวน้อยรุ่นน้องอยู่ชั้นต่ำกว่าทั้งสองหนึ่งปี รับบทเป็นเหมือนลูกศิษย์ของ "ผม"

"มิรุกะ" มักจะตั้งคำถามประเด็นน่าสนใจให้ "ผม" ได้คิดตาม หรือพยายามแก้ปัญหาอยู่บ่อย ๆ ส่วน "เตตระ" ก็มักจะมาขอให้ "ผม" อธิบายปัญหาที่เธอติดขัดอยู่ให้ฟัง ทำให้เขามองปัญหานั้นได้ลึกซึ้งขึ้น รวมความแล้วทั้งสามก็มีส่วนช่วยเหลือกันทำให้ต่างคนต่างเดินทางไปบนเส้นทางสายคณิตศาสตร์ได้อย่างมั่นคงยิ่งขึ้น

แถมยังมีเรื่องราวที่ดูคล้าย ๆ จะเป็นรักสามเส้าระหว่างหนุ่มสาวทั้งสามด้วย ทำเอาอ่านไปก็อดอมยิ้มตามไปด้วยไม่ได้

เนื้อหาทางด้านคณิตศาสตร์นั้นต้องบอกว่าอยู่ในระดับเข้มข้นทีเดียว อ่านไปแล้วต้องเอากระดาษดินสอมาคิดตามไปด้วย แถมบางครั้งต้องบอกว่ายากจนคิดไม่ออกเลย

วันพายรำลึก - Pi Day

ถ้ามีใครมาอ่านโพสต์นี้เข้า อาจจะงง ๆ ว่า เอ๊ะวันพายรำลึกนี่มันอะไร พายที่เป็นขนม หรือพายที่ใช้กับเรือนี่มันต้องมีวันให้รำลึกกันด้วยเหรอ แต่พอเห็นภาษาอังกฤษว่า Pi Day ก็รู้แล้วว่าไม่ใช่ขนมพาย (ซึ่งสะกดว่า pie) และไม่ใช่พายที่ใช้กับเรือแน่นอน

แต่มันคือพายนี้ต่างหาก

ถึงตอนนี้ก็คงนึกออกแล้วว่า เจ้าพายที่เราใช้ในสูตรคณิตศาสตร์ที่เรียนตอนเด็ก ๆ นี่เอง
แถมอาจยังนึกออกลาง ๆ ว่าค่าพายนั้นเท่ากับราว ๆ 3.14 ซึ่งก็ทำให้เขาเรียกวันที่ 14 มีนาคม ว่า Pi Day
ถ้าเราอ่านวันที่ตามแบบอเมริกัน ซึ่งเดือนมาก่อนวัน ก็จะเป็น 3/14 แถมปีนี้ยังเป็นปี 2015 ก็จะได้เป็น 3/14/15 ตรงกับค่าพาย 5 หลักแรกพอดีเลย

เจ้าค่าพายที่ว่านี้คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน พูดง่าย ๆ
ว่าคือ เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลางนั่นแหละ

ชาวบาบิโลเนียน ชาวอียิปต์ (และอาจจะมีชาวอื่น ๆ อีก) เมื่อสมัยราว ๆ 2000 ปีก่อนคริสตกาลนั้นก็เริ่มสังเกตเห็นว่าค่าอัตราส่วนที่ว่านี้เป็นค่าคงที่สำหรับวงกลมทุกวง เช่น เมื่อเราวาดวงกลมสักวงหนึ่งขึ้นมา แล้ววัดค่าเส้นรอบวงของมัน และนำมาหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดียวกันนี้ที่วัดได้ ก็จะได้ค่านี้แหละ แต่สมัยนั้นยังหาวิธีวัดค่านี้ให้ได้แม่นยำไม่ได้ หลังจากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาติต่าง ๆ ก็ค้นพบวิธีที่จะคำนวณค่าพายให้ได้แม่นยำมากยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ จนเดี๋ยวนี้โดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยก็มีการคำนวณค่าพายได้อย่างแม่นยำจนถึงทศนิยมนับล้านล้านหลักแล้ว

แล้วใครกันเป็นคนแรกที่บอกว่าน่าจะเรียกเจ้าค่านี้ว่าค่าพาย และใช้สัญลักษณ์ข้างบนนี้แทนเวลาเขียน คำตอบก็คือ วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 โดยเขาเสนอให้ใช้ตัวอักษรกรีกตัวนี้ (เหมือนรูปข้างบนนั่นแหละ) ซึ่งในช่วงก่อนหน้านั้นใช้เป็นสัญลักษณ์แทนคำว่า periphereia (หรือ periphery ในภาษาอังกฤษ หมายถึงเส้นรอบวง หรือเส้นรอบรูป)

แล้วค่าพายนี้มีค่าเท่าไรกันแน่

ค่าพายสิบหลักแรกนั้นก็อย่างที่เห็นในรูปนี่แหละ คือเท่ากับ 3.141592653
ถึงตรงนี้อาจมีคนบอกว่า อ้าวแล้วที่เราจำมาตั้งแต่เด็ก ๆ ว่า 22/7 ล่ะ
อันนั้นคือค่าประมาณเพราะจริง ๆ แล้วพายเป็นจำนวนอตรรกยะไม่อาจเขียนในรูปเศษส่วนได้

ถ้าลองกดเครื่องคิดเลขดูจะเห็นว่า 22/7 นั้นจะมีค่าเท่ากับ 3.142857142857 ซ้ำไปเรื่อย ๆ
ซึ่งจะเห็นว่าตรงกับค่าพายที่แท้จริงถึงทศนิยมตำแหน่งที่สองเท่านั้นเอง

รู้อย่างนี้แล้ว เวลาใครถามว่าพายมีค่าเท่าไร ก็คงจะไม่ตอบว่า 22/7 อีกแล้ว

เรื่องควรรู้สำหรับผู้ลงเรียนสัมฤทธิบัตรมสธ.

โพสต์นี้ฉันตั้งใจเขียนสำหรับผู้ที่เพิ่งเคยลงเรียนหรือจะลงเรียนสัมฤทธิบัตรครั้งแรก ไม่ว่าจะเพื่อเพิ่มเติมความรู้ส่วนตัว หรือเพื่อลองเรียนดูก่อนจะลงเรียนในภาคปกติ หวังว่าประสบการณ์ของฉันจะเป็นประโยชน์ต่อพี่น้องชาวมสธ. ท่านอื่นบ้าง

หนังสือประกอบชุดวิชา

ก่อนที่จะลงเรียนนั้น ฉันลองค้นหาดูในอินเตอร์เน็ตก็พบว่ามีผู้มาร้องเรียนว่ามสธ. ส่งหนังสือให้ช้า บางคนบอกว่าจะถึงวันสอบอยู่อีกสามสี่อาทิตย์ข้างหน้าแล้วยังไม่ได้รับหนังสือเลย ฉันก็หวั่น ๆ อยู่ว่าจะได้รับหนังสือช้าเหมือนกัน ฉันสมัครเรียนก่อนวันกำหนดเส้นตายของโครงการสัมฤทธิบัตรรุ่นที่ 88 อยู่ประมาณหนึ่งเดือน ปรากฏว่าราว ๆ หกอาทิตย์หลังจากสมัครก็ได้รับหนังสือ ก็โล่งใจไป เท่าที่ฉันไปอ่านดูจากเว็บบอร์ดของมสธ. เจ้าหน้าที่มาตอบไว้ว่าจะใช้เวลาส่งหนังสือไม่เกิน 30 วันทำการ เพราะฉะนั้นหากสมัครแล้วยังไม่ได้รับหนังสือหลังเวลาผ่านไป 5-6 อาทิตย์ ก็โทรไปสอบถามที่ศูนย์มสธ. เลย หรือไปโพสต์ถามไว้ที่หน้าเว็บบอร์ดก็ได้ อย่ามัวแต่รอจะเหลือเวลาน้อย เพราะไม่งั้นอาจอ่านหนังสือไม่ทัน หรืออาจไปสอบถามที่ศูนย์มสธ. เองเลยก็ได้

เอกสารที่จะได้รับ

นอกจากหนังสือแล้วสิ่งที่ได้รับจะมี
 
1) บัตรประจำตัวนักศึกษา สำหรับผู้ลงเรียนสัมฤทธิบัตร รหัสประจำตัวจะขึ้นด้วยเลข 9
2) เอกสารแจ้งว่าขึ้นทะเบียนเราเป็นผู้เรียนโครงการสัมฤทธิบัตรรุ่นนั้น ๆ ในชุดวิชานั้น ๆ แล้ว
3) หนังสือแจ้งสถานที่สอบ ข้อมูลจากหน้าเว็บบอร์ดมสธ. บอกว่าจะส่งให้ก่อนวันสอบราว 10 วัน

ในตอนที่ฉันสมัครเรียนนั้นปรากฏว่าได้รับแต่ข้อหนึ่งกับสอง แต่ไม่ได้รับข้อสาม!

ตอนที่ส่งใบสมัครไปนั้น ฉันไม่ได้เลือกสถานที่สอบไปเพราะหาไม่เจอว่ารหัสโรงเรียนที่เราอยากเลือกนั้นอยู่ตรงไหน (ฉันไม่ได้อยู่ในกรุงเทพ) ฉันปล่อยว่างไว้อย่างนั้น เพราะเห็นในใบสมัครบอกว่าถ้าเราไม่เลือกไป มสธ. จะเลือกให้เราเองตามที่อยู่ของเรา

ฉันเองพอไม่ได้รับหนังสือแจ้งสถานที่สอบก็ไม่ได้เอะใจ นึกเอาเองว่าก็คงไปสอบที่ศูนย์สอบประจำจังหวัด (โรงเรียนประจำจังหวัด) นั่นแหละ แต่ปรากฏว่าพอถึงวันสอบ ฉันไปที่โรงเรียนประจำจังหวัดแล้วไปดูรายชื่อผู้สอบที่บอร์ด ปรากฏว่าในวิชา 96102 ไม่มีชื่อฉัน คราวนี้ละเป็นเรื่องเลย

ฉันไปคุยกับอาจารย์ผู้ดูแลการสอบ อาจารย์ก็ดูเหมือนไม่เคยเจอกับผู้เรียนที่ลงสัมฤทธิบัตรอย่างเดียว อาจารย์ถามฉันว่าแล้วเมื่อครั้งก่อนสอบที่ไหน ฉันบอกเพิ่งลงเรียนค่ะ อาจารย์ก็ดูงง ๆ บอกถ้าไม่มีหลักฐานว่าเราลงทะเบียนเรียน สอบไปก็ไม่ตรวจข้อสอบให้นะ ฉันอึ้งไปเลย เพราะดันเอามาแต่บัตรประจำตัวสอบ แต่ไม่ได้เอาเอกสารแจ้งการลงทะเบียนมาด้วย เหงื่อแตกพลั่ก ๆ นึกอยู่ว่านั่งรถกลับไปเอาที่บ้านก็กลับมาสอบไม่ทันน่ะสิ คุยกันอยู่พักนึง อาจารย์ให้กรอกบัตรขอสอบในห้องสอบสำรอง ไปสอบก่อน เรื่องอื่นค่อยว่ากันทีหลัง สอบเสร็จเอาบัตรนั้นไปคืนอาจารย์ แล้วถามอาจารย์ว่าต้องกลับไปเอาเอกสารแจ้งการลงทะเบียนมาให้อีกไหม อาจารย์บอกไม่ต้องแล้ว ปาดเหงื่อเลย

สรุปก็คือ เราต้องได้รับหนังสือแจ้งสถานที่สอบด้วย ถ้าใกล้วันสอบแล้วยังไม่ได้รับ ให้รีบโทรไปสอบถามเลย อย่าปล่อยให้เกิดปัญหาแบบฉัน และวันสอบให้เอาเอกสารแจ้งการขึ้นทะเบียนไปด้วย

ศัพท์คณิตศาสตร์

real number (จำนวนจริง)
imaginary number (จำนวนจินตภาพ)
natural number (จำนวนธรรมชาติ หรือจำนวนนับ)
rational number (จำนวนตรรกยะ)
irrational number (จำนวนอตรรกยะ)
integer (จำนวนเต็ม)
binomial (ทวินาม)
polynomial (พหุนาม)
null set (เซตว่าง)
empty set (เซตว่าง)
finite set (เซตจำกัด)
infinite set (เซตอนันต์)
derivative (อนุพันธ์)
antiderivative (ปฏิยานุพันธ์)

ศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษเบื้องต้นเหล่านี้ ฉันตั้งใจนำมารวมไว้ในที่เดียวกัน เผื่อว่าผู้อ่านท่านใดจะใช้ค้นคว้าหาความรู้บนเน็ต แล้วนึกไม่ออกว่าหัวข้อนั้น ๆ เรียกเป็นภาษาอังกฤษว่ายังไง

หากฉันนึกศัพท์อื่น ๆ ออก จะมาใส่เพิ่มเติมเรื่อย ๆ