Tuesday, September 1, 2015

เรียนรามกับเรียนมสธ. แตกต่างกันอย่างไรบ้าง

ก่อนฉันจะลงเรียนรามเพื่อเอาปริญญาตรีอีกใบนั้น ฉันไปซื้อใบสมัครของทั้งรามและมสธ.
มาลองอ่านเปรียบเทียบกันดู แต่ในที่สุดก็ตัดสินใจลงของราม (เหตุผลก็คือที่มสธ. ไม่มี
สาขาที่ฉันอยากจะเรียน)

ทั้งสองแห่งมีข้อดี ข้อเสีย ต่างกันอยู่บ้าง

ราม
  • มีสาขาให้เลือกเรียนเยอะกว่า
  • เป็นมหาวิทยาลัยตลาดวิชา (ไม่ใช่มหาวิทยาลัยเปิด) คือมีชั้นเรียนให้เข้าเรียน ถ้าเราอยากจะเข้า
  • วิชาเรียนส่วนใหญ่จะวิชาละ 3 หน่วยกิต (มี 1-2 หน่วยกิต บ้างเหมือนกัน)
  • ค่าหน่วยกิตละ 25 บาท เท่านั้น
  • จัดสอบปลายภาคในวันธรรมดา เช่น ถ้าเราลงเรียน 6 วิชา ในหนึ่งเทอม ก็มีโอกาสมากว่าเราจะต้องเข้าสอบในวันธรรมดาถึง 6 วัน ใครที่ทำงานอยู่แล้วไม่แน่ใจว่าจะลางานได้ ต้องพิจารณาตรงจุดนี้ให้ดี
  • ตำราเรียนไม่แพงเลย ฉันไปเดินศูนย์หนังสือของรามมาแล้ว 3-4 รอบ ราคาตำราเรียนนั้นราว 30-50 บาท อาจมีบางเล่มแพงกว่าเล็กน้อย อย่างมากก็ 100 บาท ต้น ๆ 
  • เกรดเป็นแบบ A, B, C, D (แถมมีประจุด้วย) เหมือน ๆ ที่อื่นแล้ว 
  • ลงทะเบียนในเทอมธรรมดาเต็มที่ได้ 24 หน่วยกิต
  • เวลาสอบก็ไปสอบที่มหาวิทยาลัย

มสธ.
  • เป็นมหาวิทยาลัยเปิดที่เน้นให้ผู้เรียนศึกษาด้วยตนเอง
  • ในแต่ละเทอม ผู้เรียนลงเรียนได้อย่างมาก 3 ชุดวิชา  ชุดวิชาละ 6 หน่วยกิต (แต่ถ้าอยากจบเร็วกว่าปกติก็ลงสัมฤทธิบัตรเสริมได้)
  • ค่าลงทะเบียนชุดวิชาหนึ่งราว 1,000 กว่าบาท (พันต้น ๆ ถึงพันกลาง ๆ ขึ้นกับชุดวิชาด้วย)
  • ค่าหนังสือรวมอยู่ในค่าลงะเทียนของชุดวิชานั้นแล้ว แต่ถ้าอยากซื้อแยก เช่น ไม่ได้ลงเรียนมสธ. หรอกแต่อยากซื้อหนังสือมาอ่านเฉย ๆ ก็ได้เหมือนกัน เล่มหนึ่งก็ราว 300-400 บาท 
  • หนังสือเล่มใหญ่และหนาพอสมควร ใครไม่ชอบอ่านหนังสือเยอะ ๆ อาจจะไม่ชอบ
  • มีแบบฝึกปฏิบัติสำหรับชุดวิชามาให้ฝึกทำ วิชาที่ฉันลงเรียนสัมฤทธิบัตรมา ข้อสอบเป็นแบบตัวเลือกทั้งนั้น ข้อสอบก็คล้าย ๆ ในแบบฝึกปฏิบัตินี่แหละ ไม่แน่ใจว่าวิชาที่ข้อสอบเป็นแบบอัตนัยจะเป็นแบบนี้เหมือนกันหรือเปล่า
  • จัดสอบในวันหยุดเสาร์ อาทิตย์เท่านั้น ใครที่ทำงานวันธรรมดาอยู่ก็ไม่ต้องลางานไปสอบ เช่น ลงเรียน 3 ชุดวิชา ก็ไปสอบ เสาร์เช้า 1 ชุดวิชา เสาร์บ่าย 1 ชุดวิชา อาทิตย์บ่าย 1 ชุดวิชา อะไรอย่างนี้ (ตอนลงทะเบียนเราต้องดูเอง ให้เวลาสอบไม่ตรงกัน)
  • สถานที่สอบก็จะเป็นโรงเรียนที่อยู่ใกล้ ๆ บ้านเรา (ตามที่อยู่ของเรา หรือเราจะเลือกโรงเรียนที่คิดว่าไปสะดวกก็ได้ แต่ถ้าเป็นต่างจัดหวัดอาจไม่มีให้เลือกมาก อาจมีแค่โรงเรียนประจำจังหวัด)
  • เกรดมี ไม่ผ่าน - U, ผ่าน - S (เท่ากับเกรด 2.30) , ผ่านแบบคะแนนดี - H (เท่ากับเกรด 4)

Friday, August 7, 2015

จะเรียนรามดี หรือมสธ.ดี

หลังจากที่ฉันลงเรียนสัมฤทธิบัตรของมสธ. ไปได้สองหน ในสองชุดวิชา ก็มาคิด ๆ ดูว่าลองเรียนปริญญาตรีอีกใบจะดีไหม

พิจารณาดูแล้ว ก็คงลงเรียนที่รามหรือไม่ก็มสธ. นี่แหละ เพราะตอบโจทย์ฉันได้
ทั้งสองแห่งเน้นการเรียนด้วยตัวเองเป็นหลัก แต่รามนั้นมีการเรียนการสอนในชั้นเรียนด้วย
ถ้านักศึกษาอยากไปเข้าชั้นเรียนก็ทำได้

แถมทั้งสองแห่งยังมีค่าใช้จ่ายในการเรียนไม่แพง เหมาะกับสภาพกระเป๋าฉันเลย

ฉันลงทุนไปซื้อใบสมัครของทั้งสองแห่งมาอ่านดูอย่างละเอียด แน่นอนว่าถ้าจะเรียน
คณิตศาสตร์โดยตรงนั้นก็ต้องเรียนที่ราม เพราะที่มสธ.ไม่มีสาขานี้ ฉันคิดอย่างสองจิตร
สองใจอยู่พักหนึ่ง เกิดลังเลว่า เอ หรือจะลงเรียนวิทย์คอมที่มสธ.ดี เพราะถ้าเอาวุฒิเดิม
ไปสมัครก็ต้องลงเรียนอีก 18 ชุดวิชาเท่านั้น (แถมยังลงเรียนผ่านสัมฤทธิบัตรไปแล้ว 2 ชุดวิชา)
แต่คิดไปคิดมา เราอยากเรียนคณิตศาสตร์มากกว่า ก็เลยเลือกรามแล้วกัน 

โพสต์ครั้งหน้าฉันจะเปรียบเทียบให้ดูว่า ทั้งสองแห่งมีข้อดีข้อเสียต่างกันอย่างไร

Friday, May 15, 2015

โจทย์เกี่ยวกับสมการวงกลม



สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) จะเขียนอยู่ในรูป
                x2 + y2 = r2
โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม 

แต่ถ้าเป็นวงกลมที่ไม่ได้มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดก็จะเขียนอยู่ในรูป
                (x-a)2 + (y-b)2 = r2

โดยที่ a คือค่าของ x ที่จุดศูนย์กลาง
           b คือค่าของ y ที่จุดศูนย์กลาง
           r คือรัศมีของวงกลม

ลองมาดูโจทย์เกี่ยวกับสมการวงกลมในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติทั้งสองวิชา (96102 และ 30205)


โจทย์: จงหาสมการวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (4, 2) รัศมียาว 3 หน่วย 
(ฉันเอาโจทย์มาจากแบบฝึกปฏิบัติหน่วยที่ 2 ของชุดวิชา 96102 และเปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขเล็กน้อย)

สมการจะอยู่ในรูป 
           (x-a)2 + (y-b)2 = r2

จากข้อมูลที่โจทย์ให้ a คือค่าของ x ที่จุดศูนย์กลาง ซึ่งในที่นี้คือ 4
                                   b คือค่าของ y ที่จุดศูนย์กลาง ซึ่งในที่นี้คือ 2
                                   r คือรัศมียาว 3 หน่วย
เพราะฉะนั้นก็จะเขียนได้ว่า  (x-4)2 + (y-2)2 = 32  หรือ 
                                                 (x-4)2 + (y-2)2 = คือคำตอบ

โจทย์: จงหาสมการวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-1, -5) รัศมียาว 2 หน่วย



แทนค่าที่โจทย์ให้มาลงไปในสมการ (x-a)2 + (y-b)2 = r2
ก็จะได้ (x-[-1])2+(y-[-5])2 = 22
 
จัดระเบียบให้เรียบร้อยก็จะได้เป็น
(x+1)2 + (y+5)2 = 4



แต่ถ้าเขาให้โจทย์มาและให้เราหาจุดศูนย์กลางและรัศมีล่ะ


โจทย์: จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีจากสมการ x2 + y2 + 8x - 2y +1 = 0 

(ฉันเอาโจทย์มาจากแบบฝึกปฏิบัติหน่วยที่ 6 ของชุดวิชา 30205 และเปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขเล็กน้อย)

เมื่อพิจารณาดู สมการที่เราสามารถใช้หาจุดศูนย์กลางและรัศมีได้ง่ายที่สุดนั้นน่าจะอยู่ในรูป
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
ดังนั้นเราก็จะจัดสมการที่โจทย์ให้มาให้อยู่ในรูปนี้




จาก     x2 + y2 +8x -2y +1 = 0
ย้ายพจน์ที่ไม่มีตัวแปรอยู่ไปอีกด้านหนึ่ง            x2 + y2 +8x -2y = -1
จัดพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันไว้ด้วยกัน               (x2 + 8x) + (y2 - 2y) = -1

จัดพจน์ในวงเล็บให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ สำหรับฉันจะใช้วิธีเอา 2 ไปหารค่าที่อยู่หน้า x หรือ y ที่มีดีกรีกำลัง 1
            เพราะฉะนั้น สำหรับ x จะได้ 8/2 = 4    สำหรับจะได้  y -2/2 = -1





นำมาจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
                (x + 4)2 = x2 + 8x + 16
                (y-1)2 = y2 - 2y + 1




เมื่อนำสมการรูปกำลังสองสมบูรณ์ที่เรากระจายแล้วไปเปรียบเทียบกับสมการที่เราทำค้างไว้ด้านบน 

(x2 + 8x) เปรียบเทียบกับ (x + 4)2 = x2 + 8x + 16  
(y2 - 2y) เปรียบเทียบกับ (y - 1)2 = y2 - 2y + 1

จะเห็นว่าหากเราจะใช้ (x + 4)2แทนที่ (x2 + 8x) เราจะต้องลบ 16 จาก (x + 4)2 เพื่อให้ได้ค่าเหมือนกับรูปเดิม
และหากเราจะใช้ (y - 1)2 แทนที่ (y2 - 2y) เราจะต้องลบ 1 จาก (y - 1)2 เพื่อให้ได้ค่าเหมือนกับรูปเดิม



นำมาเขียนใหม่ได้ว่า                             (x + 4)2 -16 + (y - 1)2 - 1 = -1
ทำการย้ายข้างพจน์ที่มีแต่ตัวเลข        (x + 4)2 + (y-1)2 = 16 + 1 - 1

บวกลบพจน์ที่อยู่ทางด้านขวาให้เรียบร้อยจะได้ว่า
(x + 4)2 + (y-1)2 = 16 

ซึ่งอยู่ในรูปที่เราสามารถบอกจุดศูนย์กลางและรัศมีได้อย่างง่ายดาย
จุดศูนย์กลางคือ (-4, 1) รัศมีคือรากที่สองของ 16 = 4 คือคำตอบ