วันพายรำลึก - Pi Day

ถ้ามีใครมาอ่านโพสต์นี้เข้า อาจจะงง ๆ ว่า เอ๊ะวันพายรำลึกนี่มันอะไร พายที่เป็นขนม หรือพายที่ใช้กับเรือนี่มันต้องมีวันให้รำลึกกันด้วยเหรอ แต่พอเห็นภาษาอังกฤษว่า Pi Day ก็รู้แล้วว่าไม่ใช่ขนมพาย (ซึ่งสะกดว่า pie) และไม่ใช่พายที่ใช้กับเรือแน่นอน

แต่มันคือพายนี้ต่างหาก

ถึงตอนนี้ก็คงนึกออกแล้วว่า เจ้าพายที่เราใช้ในสูตรคณิตศาสตร์ที่เรียนตอนเด็ก ๆ นี่เอง
แถมอาจยังนึกออกลาง ๆ ว่าค่าพายนั้นเท่ากับราว ๆ 3.14 ซึ่งก็ทำให้เขาเรียกวันที่ 14 มีนาคม ว่า Pi Day
ถ้าเราอ่านวันที่ตามแบบอเมริกัน ซึ่งเดือนมาก่อนวัน ก็จะเป็น 3/14 แถมปีนี้ยังเป็นปี 2015 ก็จะได้เป็น 3/14/15 ตรงกับค่าพาย 5 หลักแรกพอดีเลย

เจ้าค่าพายที่ว่านี้คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน พูดง่าย ๆ
ว่าคือ เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลางนั่นแหละ

ชาวบาบิโลเนียน ชาวอียิปต์ (และอาจจะมีชาวอื่น ๆ อีก) เมื่อสมัยราว ๆ 2000 ปีก่อนคริสตกาลนั้นก็เริ่มสังเกตเห็นว่าค่าอัตราส่วนที่ว่านี้เป็นค่าคงที่สำหรับวงกลมทุกวง เช่น เมื่อเราวาดวงกลมสักวงหนึ่งขึ้นมา แล้ววัดค่าเส้นรอบวงของมัน และนำมาหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดียวกันนี้ที่วัดได้ ก็จะได้ค่านี้แหละ แต่สมัยนั้นยังหาวิธีวัดค่านี้ให้ได้แม่นยำไม่ได้ หลังจากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาติต่าง ๆ ก็ค้นพบวิธีที่จะคำนวณค่าพายให้ได้แม่นยำมากยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ จนเดี๋ยวนี้โดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยก็มีการคำนวณค่าพายได้อย่างแม่นยำจนถึงทศนิยมนับล้านล้านหลักแล้ว

แล้วใครกันเป็นคนแรกที่บอกว่าน่าจะเรียกเจ้าค่านี้ว่าค่าพาย และใช้สัญลักษณ์ข้างบนนี้แทนเวลาเขียน คำตอบก็คือ วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 โดยเขาเสนอให้ใช้ตัวอักษรกรีกตัวนี้ (เหมือนรูปข้างบนนั่นแหละ) ซึ่งในช่วงก่อนหน้านั้นใช้เป็นสัญลักษณ์แทนคำว่า periphereia (หรือ periphery ในภาษาอังกฤษ หมายถึงเส้นรอบวง หรือเส้นรอบรูป)

แล้วค่าพายนี้มีค่าเท่าไรกันแน่

ค่าพายสิบหลักแรกนั้นก็อย่างที่เห็นในรูปนี่แหละ คือเท่ากับ 3.141592653
ถึงตรงนี้อาจมีคนบอกว่า อ้าวแล้วที่เราจำมาตั้งแต่เด็ก ๆ ว่า 22/7 ล่ะ
อันนั้นคือค่าประมาณเพราะจริง ๆ แล้วพายเป็นจำนวนอตรรกยะไม่อาจเขียนในรูปเศษส่วนได้

ถ้าลองกดเครื่องคิดเลขดูจะเห็นว่า 22/7 นั้นจะมีค่าเท่ากับ 3.142857142857 ซ้ำไปเรื่อย ๆ
ซึ่งจะเห็นว่าตรงกับค่าพายที่แท้จริงถึงทศนิยมตำแหน่งที่สองเท่านั้นเอง

รู้อย่างนี้แล้ว เวลาใครถามว่าพายมีค่าเท่าไร ก็คงจะไม่ตอบว่า 22/7 อีกแล้ว